कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{2 x} - e^{- 2 x}}{e^{2 x} + e^{- 2 x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{2 x} - e^{- 2 x}$ और $g (x) = e^{2 x} + e^{- 2 x}$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} - e^{- 2 x}] - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{2 x} - e^{- 2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 4.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [- e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- e^{- 2 x}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 5

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 5.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ $a^{u_{2}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 5.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 6

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 6.2

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [x]) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 6.3

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x} \cdot 1) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 6.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) \frac{d}{d x} [e^{2 x} + e^{- 2 x}]}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 6.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{2 x} + e^{- 2 x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 7

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (\frac{d}{d u_{3}} [e^{u_{3}}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 7.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ $a^{u_{3}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 7.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 8.2

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 8.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 8.3.2

$2$ को $e^{2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 \cdot e^{2 x} + \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 9

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{4}$ को $- 2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + \frac{d}{d u_{4}} [e^{u_{4}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 9.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{4}} [a^{u_{4}}]$ $a^{u_{4}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{u_{4}} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 9.3

$u_{4}$ की सभी घटनाओं को $- 2 x$ से बदलें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x]))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 10.2

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1))}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + e^{- 2 x} \cdot - 2)}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 10.3.2

$- 2$ को $e^{- 2 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) - (e^{2 x} - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 \cdot e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} + 2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{2 x} (2 e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{2 x} e^{2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.2

घातांक जोड़कर $e^{2 x}$ को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1.2.1

$e^{2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 (e^{2 x} e^{2 x}) + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{2 x + 2 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.2.3

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{4 x} + e^{2 x} (2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.4

घातांक जोड़कर $e^{2 x}$ को $e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1.4.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.4.3

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.5

$2 e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.7

घातांक जोड़कर $e^{- 2 x}$ को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1.7.1

$e^{2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.7.3

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.8

$2 e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.9

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.10

घातांक जोड़कर $e^{- 2 x}$ को $e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.2.1.10.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x}) + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.10.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 2 x - 2 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.1.10.3

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 2 + 2 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.2.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} - - e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.3

$- - e^{- 2 x}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + 1 e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.3.2

$e^{- 2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} + (- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- e^{2 x} + e^{- 2 x}) (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x} - 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - e^{2 x} (2 e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x} e^{2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.2

घातांक जोड़कर $e^{2 x}$ को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1.2.1

$e^{2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 (e^{2 x} e^{2 x}) - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{2 x + 2 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.2.3

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 1 \cdot 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - e^{2 x} (- 2 e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{2 x} e^{- 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.5

घातांक जोड़कर $e^{2 x}$ को $e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1.5.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 (e^{- 2 x} e^{2 x}) + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{- 2 x + 2 x} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.5.3

$- 2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 e^{0} + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.6

$- 1 \cdot - 2 e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} - 1 \cdot - 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.7

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + e^{- 2 x} (2 e^{2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{- 2 x} e^{2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.9

घातांक जोड़कर $e^{- 2 x}$ को $e^{2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1.9.1

$e^{2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 (e^{2 x} e^{- 2 x}) + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.9.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{2 x - 2 x} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.9.3

$2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 e^{0} + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.10

$2 e^{0}$ को सरल करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 + e^{- 2 x} (- 2 e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x} e^{- 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.12

घातांक जोड़कर $e^{- 2 x}$ को $e^{- 2 x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1.5.1.12.1

$e^{- 2 x}$ ले जाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 (e^{- 2 x} e^{- 2 x})}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.12.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 2 x - 2 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.1.12.3

$- 2 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 2 + 2 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.1.5.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.2

$2 e^{4 x} + 4 + 2 e^{- 4 x} - 2 e^{4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$2 e^{4 x}$ में से $2 e^{4 x}$ घटाएं.

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 0 + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.2.2

$4 + 2 e^{- 4 x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 + 2 e^{- 4 x} + 4 - 2 e^{- 4 x}}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.2.3

$2 e^{- 4 x}$ में से $2 e^{- 4 x}$ घटाएं.

$\frac{4 + 0 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.2.4

$4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 + 4}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$

चरण 11.2.3

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8}{{(e^{2 x} + e^{- 2 x})}^{2}}$