कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9}{θ^{2}} \cos (\frac{9}{θ}) d θ$

चरण 1

$\frac{9}{θ^{2}}$ और $\cos (\frac{9}{θ})$ को मिलाएं.

$\int \frac{9 \cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

चरण 2

चूँकि $9$ बटे $θ$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int \frac{\cos (\frac{9}{θ})}{θ^{2}} d θ$

चरण 3

मान लीजिए $u = \frac{9}{θ}$ .फिर $d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ , तो $1 d u = - \frac{9}{θ^{2}} d θ$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = \frac{9}{θ}$ . $\frac{d u}{d θ}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{9}{θ}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d θ} [\frac{9}{θ}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $9$ , $θ$ के संबंध में स्थिर है, $θ$ के संबंध में $\frac{9}{θ}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$ है.

$9 \frac{d}{d θ} [\frac{1}{θ}]$

चरण 3.1.3

$\frac{1}{θ}$ को $θ^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 \frac{d}{d θ} [θ^{- 1}]$

चरण 3.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ $n θ^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$9 (- θ^{- 2})$

चरण 3.1.5

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 θ^{- 2}$

चरण 3.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 9 \frac{1}{θ^{2}}$

चरण 3.1.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.6.2.1

$- 9$ और $\frac{1}{θ^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{θ^{2}}$

चरण 3.1.6.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{9}{θ^{2}}$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 \int - \frac{1}{9} \cos (u) d u$

चरण 4

चूँकि $- \frac{1}{9}$ बटे $u$ अचर है, $- \frac{1}{9}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (- \frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 (\frac{1}{9} \int \cos (u) d u)$

चरण 5.2

$\frac{1}{9}$ और $- 9$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{9} \int \cos (u) d u$

चरण 5.3

$- 9$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \cdot - 1}{9} \int \cos (u) d u$

चरण 5.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$9$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (1)} \int \cos (u) d u$

चरण 5.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1} \int \cos (u) d u$

चरण 5.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{1} \int \cos (u) d u$

चरण 5.3.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \int \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$- (\sin (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$- \sin (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{9}{θ}$ से बदलें.

$- \sin (\frac{9}{θ}) + C$