कैलकुलस उदाहरण

$\int 2^{4 x^{2}} x d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 4 x^{2}$ .फिर $d u = 8 x d x$ , तो $\frac{1}{8} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 4 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$4 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 x)$

चरण 1.1.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 2^{u} \frac{1}{8} d u$

चरण 2

$2^{u}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$\int \frac{2^{u}}{8} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int 2^{u} d u$

चरण 4

$u$ के संबंध में $2^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ है.

$\frac{1}{8} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{8} (\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C)$ को $\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{8}$ को $\frac{1}{\ln (2)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{8 \ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{8 \ln (2)} \cdot 2^{4 x^{2}} + C$