कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$

चरण 1

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x + 2)}^{2} {(x^{4})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(x + 2)}^{2} x^{4 \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int {(x + 2)}^{2} x^{- 4} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u_{1} = x + 2$ . फिर $d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u_{1} = x + 2$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$x + 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 2]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 5.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 5.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 5.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {u_{1}}^{2} {(u_{1} - 2)}^{- 4} d u_{1}$

चरण 6

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} - 2$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

मान लें $u_{2} = u_{1} - 2$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$u_{1} - 2$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 2]$

चरण 6.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$

चरण 6.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 2]$

चरण 6.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 6.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 6.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {(u_{2} + 2)}^{2} {u_{2}}^{- 4} d u_{2}$

चरण 7

मान लीजिए $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ .फिर $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

${u_{2}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

चरण 7.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{2}$

चरण 7.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 5} \frac{1}{2} d u_{3}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ और ${(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 5} d u_{3}$

चरण 8.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2}$ और ${\sqrt{u_{3}}}^{- 5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 5}}{2} d u_{3}$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sqrt{u_{3}}}^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{5}} d u_{3}$

चरण 8.4

${\sqrt{u_{3}}}^{5}$ को $\sqrt{{u_{3}}^{5}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{5}}} d u_{3}$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 2)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{5}}} d u_{3}$

चरण 10

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt{u_{3}}$ को ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{5}}} d u_{3}$

चरण 10.2

$\sqrt{{u_{3}}^{5}}$ को ${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{5}{2}}} d u_{3}$

चरण 10.3

${u_{3}}^{\frac{5}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{5}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

चरण 10.4

घातांक को ${({u_{3}}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{\frac{5}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

चरण 10.4.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.2.1

$\frac{5}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

चरण 10.4.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 5}{2}} d u_{3}$

चरण 10.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

${({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)}^{2}$ को $({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2) + 2 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2)) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + (2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 2 \cdot 2) {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.8

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 11.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.13

सरल करें.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.14

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.16

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.18

$2$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1 - 5}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.21

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 4}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.22

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.22.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.22.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.22.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.22.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.22.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 2}{1}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.22.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{1 - 5}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.25

$1$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 4}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.26

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.26.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.26.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.26.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.26.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.26.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{\frac{- 2}{1}} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.26.2.4

$- 2$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 \cdot 2 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.27

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 2 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.28

$2 {u_{3}}^{- 2}$ और $2 {u_{3}}^{- 2}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} + 4 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3}$

चरण 11.29

${u_{3}}^{\frac{- 3}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int 4 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

चरण 12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int 4 {u_{3}}^{- 2} + 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 13

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int 4 {u_{3}}^{- 2} d u_{3} + \int 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 14

चूँकि $4$ बटे $u_{3}$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (4 \int {u_{3}}^{- 2} d u_{3} + \int 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- 2}$ का समाकलन $- {u_{3}}^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + \int 4 {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 16

चूँकि $4$ बटे $u_{3}$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 \int {u_{3}}^{- \frac{5}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 17

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- \frac{5}{2}}$ का समाकलन $- \frac{2}{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2}{3} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{{u_{3}}^{- \frac{3}{2}} \cdot 2}{3} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 18.2

$2$ को ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2 \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}}{3} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 18.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2}{3 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

चरण 19

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (4 (- {u_{3}}^{- 1} + C) + 4 (- \frac{2}{3 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}} + C) - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C)$

चरण 20

सरल करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{u_{3}} - \frac{8}{3 {u_{3}}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 21

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को ${u_{2}}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{u_{2}}^{2}} - \frac{8}{3 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 21.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} - 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{(u_{1} - 2)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(u_{1} - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(u_{1} - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 21.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x + 2$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{(x + 2 - 2)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1

$- \frac{4}{{(x + 2 - 2)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.1.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{{(x + 0)}^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.1.3

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.1.4

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 2 - 2)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.1.5

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.1.6

$x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 {(x^{2})}^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{3}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{2 (\frac{3}{2})}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{2 (\frac{3}{2})}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C$

चरण 22.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C$

चरण 22.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C$

चरण 22.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x^{1}}) + C$

चरण 22.2.2.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}} - \frac{8}{3 x^{3}} - \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (- \frac{4}{x^{2}}) + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.1.1

$- \frac{4}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 4}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.1.2

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2)}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} (- \frac{8}{3 x^{3}}) + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.2.1

$- \frac{8}{3 x^{3}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 8}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.2.2

$- 8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 4)}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C$

चरण 22.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.4.3.1

$- \frac{2}{x}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x} + C$

चरण 22.4.3.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x} + C$

चरण 22.4.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x} + C$

चरण 22.4.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{- 1}{x} + C$

चरण 22.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 22.5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{3 x^{3}} + \frac{- 1}{x} + C$

चरण 22.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} + \frac{- 1}{x} + C$

चरण 22.5.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{1}{x} + C$

चरण 23

उत्तर फलन $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{4}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{3 x^{3}} - \frac{1}{x} + C$