कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \cos^{3} (x)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \cos^{3} (x))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos^{3} (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$2 (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

चरण 3.4

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$6 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

चरण 3.5

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$