कैलकुलस उदाहरण

$5^{x} + 5^{y} = 10$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (5^{x} + 5^{y}) = \frac{d}{d x} (10)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5^{x} + 5^{y}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [5^{y}]$ है.

$\frac{d}{d x} [5^{x}] + \frac{d}{d x} [5^{y}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d x} [5^{y}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [5^{y}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 5^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$5^{x} \ln (5) + \frac{d}{d u} [5^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $5$ है.

$5^{x} \ln (5) + 5^{u} \ln (5) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$5^{x} \ln (5) + 5^{y} \ln (5) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5^{x} \ln (5) + 5^{y} \ln (5) y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $10$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $10$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5^{x} \ln (5) + 5^{y} \ln (5) y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $5^{x} \ln (5) + 5^{y} \ln (5) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$5^{x} \ln (5) + y' \cdot (5^{y} \ln (5)) = 0$

चरण 5.1.2

$y'$ और $5^{y}$ को पुन: क्रमित करें.

$5^{x} \ln (5) + 5^{y} \cdot (y' \ln (5)) = 0$

चरण 5.1.3

$5^{x} \ln (5)$ और $5^{y} \cdot y' \ln (5)$ को पुन: क्रमित करें.

$5^{y} \cdot (y' \ln (5)) + 5^{x} \ln (5) = 0$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$5^{y} \cdot (y' \ln (5)) + 5^{x} \ln (5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$5^{y} y' \ln (5) + 5^{x} \ln (5) = 0$

चरण 5.2.1.2

गुणनखंडों को $5^{y} y' \ln (5) + 5^{x} \ln (5)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \ln (5) \cdot 5^{y} + \ln (5) \cdot 5^{x} = 0$

चरण 5.3

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y' \ln (5) + \ln (5) = - 5^{y} - 5^{x} + 0$

चरण 5.4

$- 5^{y} - 5^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$y' \ln (5) + \ln (5) = - 5^{y} - 5^{x}$

चरण 5.5

समीकरण के दोनों पक्षों से $\ln (5)$ घटाएं.

$y' \ln (5) = - 5^{y} - 5^{x} - \ln (5)$

चरण 5.6

$y' \ln (5) = - 5^{y} - 5^{x} - \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' \ln (5) = - 5^{y} - 5^{x} - \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $\ln (5)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 5^{y}}{\ln (5)} + \frac{- 5^{x}}{\ln (5)} + \frac{- \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{- 5^{y}}{\ln (5)} + \frac{- 5^{x}}{\ln (5)} + \frac{- \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 5^{y}}{\ln (5)} + \frac{- 5^{x}}{\ln (5)} + \frac{- \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5^{y}}{\ln (5)} + \frac{- 5^{x}}{\ln (5)} + \frac{- \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.6.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5^{y}}{\ln (5)} - \frac{5^{x}}{\ln (5)} + \frac{- \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.6.3.1.3

$\ln (5)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = - \frac{5^{y}}{\ln (5)} - \frac{5^{x}}{\ln (5)} + \frac{- \ln (5)}{\ln (5)}$

चरण 5.6.3.1.3.2

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = - \frac{5^{y}}{\ln (5)} - \frac{5^{x}}{\ln (5)} - 1$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5^{y}}{\ln (5)} - \frac{5^{x}}{\ln (5)} - 1$