कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x^{2}} d x$

चरण 1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(4 x^{3} - 8 x^{2} + 1) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (4 x^{3} - 8 x^{2}) x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 4 x^{3} x^{- 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x^{3 - 2} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\int 4 x^{1} - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.5

सरल करें.

$\int 4 x - 8 x^{2} x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 4 x - 8 x^{2 - 2} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.7

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int 4 x - 8 x^{0} + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int 4 x - 8 \cdot 1 + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.9

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 4 x - 8 + 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.10

$x^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 4 x - 8 + x^{- 2} d x$

चरण 3.11

$- 8$ ले जाएं.

$\int 4 x + x^{- 2} - 8 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x d x + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 2} d x + \int - 8 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

चरण 8

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C + \int - 8 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - x^{- 1} + C - 8 x + C$

चरण 10

सरल करें.

$2 x^{2} - \frac{1}{x} - 8 x + C$