कैलकुलस उदाहरण

$y = (x^{3} - 2) \sqrt{x^{2} + 1}$

चरण 1

$\sqrt{x^{2} + 1}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [(x^{3} - 2) {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} - 2$ और $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}] + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x^{2} + 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} + 1$ के रूप में सेट करें.

$(x^{3} - 2) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$(x^{3} - 2) (\frac{{(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$(x^{3} - 2) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 9

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 11

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 12

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} - 2) \frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 x) + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 12.2

$2$ और $\frac{1}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$(x^{3} - 2) \frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} x + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 12.3

$x$ और $\frac{2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$(x^{3} - 2) \frac{x \cdot 2}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 12.4

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{3} - 2) \frac{2 \cdot x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 12.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(x^{3} - 2) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 12.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{3} - 2]$

चरण 13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2])$

चरण 15

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2} + 0)$

चरण 16

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{2})$

चरण 16.2

$3$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 \cdot {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{2}$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{3} - 2) \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 17.2

$x^{3} - 2$ को $\frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{3} - 2) x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$

चरण 17.3

$3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{3} - 2) x}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x^{3} - 2) x + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1

$(x^{3} - 2) x + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.1.1

$(x^{3} - 2) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 2) + 3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.1.2

$3 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 2) + x (3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.1.3

$x (x^{3} - 2) + x (3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.2

घातांक जोड़कर ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.2.5

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x {(x^{2} + 1)}^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.3

$3 x {(x^{2} + 1)}^{1}$ को सरल करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.5

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.5.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 (x^{2} x) + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.5.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.5.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.5.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.5.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x^{3} + 3 x \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x (x^{3} - 2 + 3 x^{3} + 3 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.7

$x^{3}$ और $3 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{x (4 x^{3} - 2 + 3 x)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x (4 x^{3} + 3 x - 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5.9

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $4 x^{3} + 3 x - 2$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.9.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

चरण 17.5.9.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 0.25, \pm 0.5, \pm 2$

चरण 17.5.9.3

$0.5$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $0.5$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.9.3.1

$0.5$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$4 \cdot {0.5}^{3} + 3 \cdot 0.5 - 2$

चरण 17.5.9.3.2

$0.5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot 0.125 + 3 \cdot 0.5 - 2$

चरण 17.5.9.3.3

$4$ को $0.125$ से गुणा करें.

$0.5 + 3 \cdot 0.5 - 2$

चरण 17.5.9.3.4

$3$ को $0.5$ से गुणा करें.

$0.5 + 1.5 - 2$

चरण 17.5.9.3.5

$0.5$ और $1.5$ जोड़ें.

$2 - 2$

चरण 17.5.9.3.6

$2$ में से $2$ घटाएं.

$0$

चरण 17.5.9.4

चूँकि $0.5$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $2 x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{4 x^{3} + 3 x - 2}{2 x - 1}$

चरण 17.5.9.5

$4 x^{3} + 3 x - 2$ को $2 x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.5.9.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$2$

चरण 17.5.9.5.2

भाज्य $4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$

चरण 17.5.9.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			+	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 17.5.9.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 17.5.9.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

चरण 17.5.9.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 17.5.9.5.7

भाज्य $2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 17.5.9.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

चरण 17.5.9.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{2} - x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

चरण 17.5.9.5.10

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$

चरण 17.5.9.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	+	$x$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

चरण 17.5.9.5.12

भाज्य $4 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$

चरण 17.5.9.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							+	$4 x$	-	$2$

चरण 17.5.9.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x - 2$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$

चरण 17.5.9.5.15

				$2 x^{2}$	+	$x$	+	$2$
$2 x$	-	$1$		$4 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
			-	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$
							+	$4 x$	-	$2$
							-	$4 x$	+	$2$
										$0$

चरण 17.5.9.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$2 x^{2} + x + 2$

चरण 17.5.9.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $4 x^{3} + 3 x - 2$ लिखें.

$\frac{x ((2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2))}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

$\frac{x (2 x - 1) (2 x^{2} + x + 2)}{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$