कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x \cos (x^{2}) d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x \cos (x^{2}) d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

चरण 3

$\cos (u)$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$3 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} \int \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{3}{2} (\sin (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{3}{2} \sin (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$\frac{3}{2} \sin (x^{2}) + C$