कैलकुलस उदाहरण

$0 = - 2 y^{2} + x^{3} - 5 y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (0) = \frac{d}{d x} (- 2 y^{2} + x^{3} - 5 y^{3})$

चरण 2

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 y^{2} + x^{3} - 5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- 2 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 2 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 2 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 (2 y y') + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.2.4

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 4 y y' + \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 y y' + 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [- 5 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 5 (3 y^{2} y')$

चरण 3.4.4

$3$ को $- 5$ से गुणा करें.

$- 4 y y' + 3 x^{2} - 15 y^{2} y'$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$0 = 3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y' = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x^{2} - 4 y y' - 15 y^{2} y' = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$- 4 y y' - 15 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.3

$- 4 y y' - 15 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 4 y y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' \cdot - 4 - 15 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.3.2

$- 15 y^{2} y'$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' \cdot - 4 + y y' (- 15 y) = - 3 x^{2}$

चरण 5.3.3

$y y' \cdot - 4 + y y' (- 15 y)$ में से $y y'$ का गुणनखंड करें.

$y y' (- 4 - 15 y) = - 3 x^{2}$

चरण 5.4

$y y' (- 4 - 15 y) = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (- 4 - 15 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y y' (- 4 - 15 y) = - 3 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $y (- 4 - 15 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y y' (- 4 - 15 y)}{y (- 4 - 15 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y' (- 4 - 15 y)}{y (- 4 - 15 y)} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- 4 - 15 y)}{- 4 - 15 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

चरण 5.4.2.2

$- 4 - 15 y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 4 - 15 y)}{- 4 - 15 y} = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

चरण 5.4.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 4 - 15 y)}$

चरण 5.4.3.2

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (4) - 15 y)}$

चरण 5.4.3.3

$- 15 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (4) - (15 y))}$

चरण 5.4.3.4

$- 1 (4) - (15 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{y (- 1 (4 + 15 y))}$

चरण 5.4.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$

चरण 5.4.3.5.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$

चरण 5.4.3.5.3

$\frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y (4 + 15 y)}$