कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} π {(1 - x^{2})}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $π$ बटे $x$ अचर है, $π$ को समाकलन से हटा दें.

$π \int_{0}^{1} {(1 - x^{2})}^{2} d x$

चरण 2

${(1 - x^{2})}^{2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

${(1 - x^{2})}^{2}$ को $(1 - x^{2}) (1 - x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$π \int_{0}^{1} (1 - x^{2}) (1 - x^{2}) d x$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{1} 1 (1 - x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} (1 - x^{2}) d x$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 (- x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x^{2} (- x^{2}) d x$

चरण 2.5

$x^{2}$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - x^{2} (- x^{2}) d x$

चरण 2.6

$x^{2}$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{1} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 2.7

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{1} 1 + 1 \cdot - 1 x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 2.8

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - 1 \cdot 1 x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 2.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} - 1 \cdot - 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 2.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + 1 x^{2} x^{2} d x$

चरण 2.11

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2} x^{2} d x$

चरण 2.12

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{2 + 2} d x$

चरण 2.13

$2$ और $2$ जोड़ें.

$π \int_{0}^{1} 1 - x^{2} - x^{2} + x^{4} d x$

चरण 2.14

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$π \int_{0}^{1} 1 - 2 x^{2} + x^{4} d x$

चरण 2.15

$- 2 x^{2}$ और $x^{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$π \int_{0}^{1} 1 + x^{4} - 2 x^{2} d x$

चरण 2.16

$1$ ले जाएं.

$π \int_{0}^{1} x^{4} - 2 x^{2} + 1 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$π (\int_{0}^{1} x^{4} d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$π (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

चरण 5

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

चरण 6

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} d x)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

चरण 8

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} d x)$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$π (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + x]_{0}^{1})$

चरण 10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}$ और $x]_{0}^{1}$ को मिलाएं.

$π (\frac{x^{5}}{5} + x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

चरण 10.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{5}}{5} + x$ का मान ज्ञात करें.

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}))$

चरण 10.2.2

$1$ पर और $0$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$π ((\frac{1^{5}}{5} + 1) - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$π (\frac{1}{5} + 1 - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$π (\frac{1}{5} + \frac{5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π (\frac{1 + 5}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.4

$1$ और $5$ जोड़ें.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0^{5}}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.5

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.6

$0$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.6.1

$0$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 (0)}{5} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.6.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{6}{5} - (\frac{0}{1} + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.6.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{6}{5} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.7

$0$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{6}{5} - 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.8

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{6}{5} + 0 - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.9

$\frac{6}{5}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{6}{5} - 2 ((\frac{1^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.10

एक का कोई भी घात एक होता है.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

चरण 10.2.3.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}))$

चरण 10.2.3.12

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.12.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

चरण 10.2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.12.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 10.2.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

चरण 10.2.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}))$

चरण 10.2.3.12.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} - 0))$

चरण 10.2.3.13

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3} + 0))$

चरण 10.2.3.14

$\frac{1}{3}$ और $0$ जोड़ें.

$π (\frac{6}{5} - 2 (\frac{1}{3}))$

चरण 10.2.3.15

$- 2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$π (\frac{6}{5} + \frac{- 2}{3})$

चरण 10.2.3.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$π (\frac{6}{5} - \frac{2}{3})$

चरण 10.2.3.17

$\frac{6}{5}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})$

चरण 10.2.3.18

$- \frac{2}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{6}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 10.2.3.19

प्रत्येक व्यंजक को $15$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.19.1

$\frac{6}{5}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$π (\frac{6 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 10.2.3.19.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5})$

चरण 10.2.3.19.3

$\frac{2}{3}$ को $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

चरण 10.2.3.19.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$π (\frac{6 \cdot 3}{15} - \frac{2 \cdot 5}{15})$

चरण 10.2.3.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$π \frac{6 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15}$

चरण 10.2.3.21

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.21.1

$6$ को $3$ से गुणा करें.

$π \frac{18 - 2 \cdot 5}{15}$

चरण 10.2.3.21.2

$- 2$ को $5$ से गुणा करें.

$π \frac{18 - 10}{15}$

चरण 10.2.3.21.3

$18$ में से $10$ घटाएं.

$π \frac{8}{15}$

चरण 10.2.3.22

$π$ और $\frac{8}{15}$ को मिलाएं.

$\frac{π \cdot 8}{15}$

चरण 10.2.3.23

$8$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{8 π}{15}$

चरण 11

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{8 π}{15}$

दशमलव रूप:

$1.67551608 \dots$

चरण 12