कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + \frac{1}{x} + x y + \frac{1}{y} + y^{2}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} + \frac{1}{x} + x y + \frac{1}{y} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 1.3

चूंकि $y$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [x y] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + 0 + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 0 + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 2.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0 + x + \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

$\frac{1}{y}$ को $y^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 0 + x + \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$0 + 0 + x - y^{- 2} + \frac{d}{d y} [y^{2}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 0 + x - y^{- 2} + 2 y$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$0 + 0 + x - \frac{1}{y^{2}} + 2 y$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 5.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + x - \frac{1}{y^{2}} + 2 y$

चरण 5.2.2

$0$ और $x$ जोड़ें.

$x - \frac{1}{y^{2}} + 2 y$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x + 2 y - \frac{1}{y^{2}}$