कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4}{3 \sqrt[5]{x^{3}}}$

चरण 1

$\sqrt[5]{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}]$

चरण 2

चूंकि $\frac{4}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{3 x^{\frac{3}{5}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$ है.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}]$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{x^{\frac{3}{5}}}$ को ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}]$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{5} \cdot - 1}]$

चरण 3.2.2

$\frac{3}{5} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$\frac{3}{5}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}}]$

चरण 3.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{5}}]$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{3} \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{5}}]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{3}{5}$ है.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1})$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{3}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 3 - 5}{5}})$

चरण 8.2

$- 3$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{\frac{- 8}{5}})$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{4}{3} (- \frac{3}{5} x^{- \frac{8}{5}})$

चरण 10

$x^{- \frac{8}{5}}$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3} (- \frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5})$

चरण 11

$\frac{4}{3}$ को $\frac{x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3}{5}$ से गुणा करें.

$- \frac{4 (x^{- \frac{8}{5}} \cdot 3)}{3 \cdot 5}$

चरण 12

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{3 \cdot 5}$

चरण 12.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$- \frac{12 x^{- \frac{8}{5}}}{15}$

चरण 12.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{8}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- \frac{12}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

चरण 13

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (4)}{15 x^{\frac{8}{5}}}$

चरण 14

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$15 x^{\frac{8}{5}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (4)}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

चरण 14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \cdot 4}{3 (5 x^{\frac{8}{5}})}$

चरण 14.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{4}{5 x^{\frac{8}{5}}}$