कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 2 x + 3$ , $[2, 8]$ , $n = 3$

चरण 1

वक्रों के बीच के क्षेत्र के क्षेत्रफल को ऊपरी वक्र के अवकलन से निचले वक्र के अवकलन को घटाने के रूप में परिभाषित किया जाता है. क्षेत्रों का निर्धारण वक्रों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं द्वारा किया जाता है. यह बीजगणितीय या आलेखीय रूप से किया जा सकता है.

$A r e a = \int_{2}^{8} 2 x + 3 d x - \int_{2}^{8} 3 d x$

चरण 2

$2$ और $8$ के बीच के क्षेत्र को पता करने के लिए समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समाकलन को एकल समाकलन में जोड़ें.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - (3) d x$

चरण 2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\int_{2}^{8} 2 x + 3 - 3 d x$

चरण 2.3

$2 x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$2 x + 0$

चरण 2.3.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

$\int_{2}^{8} 2 x d x$

चरण 2.4

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int_{2}^{8} x d x$

चरण 2.5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{8})$

चरण 2.6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{8})$

चरण 2.6.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$8$ पर और $2$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$2 ((\frac{8^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.1

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\frac{64}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2.2

$64$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.1

$64$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2} - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 (1)} - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 1} - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (\frac{32}{1} - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2.2.2.4

$32$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (32 - \frac{2^{2}}{2})$

चरण 2.6.2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (32 - \frac{4}{2})$

चरण 2.6.2.2.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.4.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

चरण 2.6.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

चरण 2.6.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 (32 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

चरण 2.6.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 (32 - \frac{2}{1})$

चरण 2.6.2.2.4.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 (32 - 1 \cdot 2)$

चरण 2.6.2.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$2 (32 - 2)$

चरण 2.6.2.2.6

$32$ में से $2$ घटाएं.

$2 \cdot 30$

चरण 2.6.2.2.7

$2$ को $30$ से गुणा करें.

$60$

चरण 3