कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{4 \sin^{2} (x) - 4} d x$

चरण 1

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4 \sin^{2} (x)$ और $- 4$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 + 4 \sin^{2} (x)} d x$

चरण 1.2

$- 4$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) + 4 \sin^{2} (x)} d x$

चरण 1.3

$4 \sin^{2} (x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))} d x$

चरण 1.4

$- 4 (1) - 4 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 (1 - \sin^{2} (x))} d x$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{3 \sin (2 x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\int \frac{3 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

चरण 3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\int \frac{6 \sin (x) \cos (x)}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

चरण 4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$6$ और $- 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$6 \sin (x) \cos (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{- 4 \cos^{2} (x)} d x$

चरण 4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$- 4 \cos^{2} (x)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

चरण 4.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{2 (3 \sin (x) \cos (x))}{2 (- 2 \cos^{2} (x))} d x$

चरण 4.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{3 \sin (x) \cos (x)}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

चरण 4.2

$\cos (x)$ और $\cos^{2} (x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$3 \sin (x) \cos (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{- 2 \cos^{2} (x)} d x$

चरण 4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 2 \cos^{2} (x)$ में से $\cos (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{\cos (x) (3 \sin (x))}{\cos (x) (- 2 \cos (x))} d x$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{3 \sin (x)}{- 2 \cos (x)} d x$

चरण 5

अलग-अलग भिन्न

$\int \frac{3}{- 2} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

चरण 6

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ को $\tan (x)$ में बदलें.

$\int \frac{3}{- 2} \tan (x) d x$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{3}{2} \tan (x) d x$

चरण 7.2

$\tan (x)$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{\tan (x) \cdot 3}{2} d x$

चरण 7.3

$3$ को $\tan (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int - \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{3 \tan (x)}{2} d x$

चरण 9

चूँकि $\frac{3}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{3}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{3}{2} \int \tan (x) d x)$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) |)$ है.

$- \frac{3}{2} (\ln (| \sec (x) |) + C)$

चरण 11

सरल करें.

$- \frac{3}{2} \ln (| \sec (x) |) + C$