कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {(1 - 3 x)}^{2}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int {(1 - 3 x)}^{2} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 1 - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u = 1 - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$1 - 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 3 x]$

चरण 3.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 3 \cdot 1$

चरण 3.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3$

चरण 3.1.4

$0$ में से $3$ घटाएं.

$- 3$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} \frac{1}{- 3} d u$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int u^{2} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 4.2

$u^{2}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{u^{2}}{3} d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{u^{2}}{3} d u$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int u^{2} d u)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- \frac{1}{3} (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3 \cdot 3} u^{3} + C$

चरण 8.2.2

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{9} u^{3} + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 3 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{9} {(1 - 3 x)}^{3} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = {(1 - 3 x)}^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{9} {(1 - 3 x)}^{3} + C$