कैलकुलस उदाहरण

समाकल का मान ज्ञात कीजिये (3x^2+2x+1)/(x+2) बटे x का समाकलन -1 है जिसकी सीमा 1 है
चरण 1
को से विभाजित करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो के मान वाला एक शब्द डालें.
+++
चरण 1.2
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
+++
चरण 1.3
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
+++
++
चरण 1.4
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
+++
--
चरण 1.5
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
+++
--
-
चरण 1.6
अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.
+++
--
-+
चरण 1.7
भाज्य के उच्च क्रम के पद को विभाजक के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.
-
+++
--
-+
चरण 1.8
भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.
-
+++
--
-+
--
चरण 1.9
व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें
-
+++
--
-+
++
चरण 1.10
संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.
-
+++
--
-+
++
+
चरण 1.11
अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.
चरण 2
एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.
चरण 3
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 4
घात नियम के अनुसार, के संबंध में का समाकलन है.
चरण 5
और को मिलाएं.
चरण 6
स्थिरांक नियम लागू करें.
चरण 7
चूँकि बटे अचर है, को समाकलन से हटा दें.
चरण 8
मान लीजिए . फिर . और का उपयोग करके फिर से लिखें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1
मान लें . ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 8.1.1
को अवकलित करें.
चरण 8.1.2
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.1.3
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 8.1.4
चूंकि के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 8.1.5
और जोड़ें.
चरण 8.2
के लिए में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 8.3
और जोड़ें.
चरण 8.4
के लिए में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.
चरण 8.5
और जोड़ें.
चरण 8.6
और के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.
चरण 8.7
, और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.
चरण 9
के संबंध में का इंटीग्रल है.
चरण 10
प्रतिस्थापित करें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.1
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 10.2
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 10.3
पर और पर का मान ज्ञात करें.
चरण 10.4
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.4.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 10.4.2
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 10.4.3
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 10.4.4
में से घटाएं.
चरण 10.4.5
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.4.5.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 10.4.5.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 10.4.5.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 10.4.5.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 10.4.5.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 10.4.5.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 10.4.6
को से गुणा करें.
चरण 10.4.7
को से गुणा करें.
चरण 10.4.8
को से गुणा करें.
चरण 10.4.9
में से घटाएं.
चरण 10.4.10
में से घटाएं.
चरण 11
लघुगणक के भागफल गुण का प्रयोग करें.
चरण 12
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 12.1
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 12.2
निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. और के बीच की दूरी है.
चरण 12.3
को से विभाजित करें.
चरण 13
परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.
सटीक रूप:
दशमलव रूप:
चरण 14