कैलकुलस उदाहरण

$x (e^{x} - 1)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x} - 1$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$x (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x (e^{x} + 0) + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$x e^{x} + (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x e^{x} + (e^{x} - 1) \cdot 1$

चरण 4.4

$e^{x} - 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x e^{x} + e^{x} - 1$