कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 3} \frac{\sin (x - 3) + 14 x + 4}{\sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $3$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + 14 x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $3$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 3} \sin (x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 4

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 5

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + lim_{x \to 3} 14 x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 6

$14$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 7

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{lim_{x \to 3} \sqrt{x^{2} - 5}}$

चरण 8

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}}$

चरण 9

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

चरण 10

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}}$

चरण 11

$5$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $3$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sin (lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 12

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 lim_{x \to 3} x + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 12.2

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 12.3

$x$ के लिए $3$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sin (3 - 1 \cdot 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (3 - 3) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.1.2

$3$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{\sin (0) + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.1.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{0 + 14 \cdot 3 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.1.4

$14$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{0 + 42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.1.5

$0$ और $42$ जोड़ें.

$\frac{42 + 4}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.1.6

$42$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{46}{\sqrt{3^{2} - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2

भाजक को सरल करें.

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चरण 13.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{46}{\sqrt{9 - 1 \cdot 5}}$

चरण 13.2.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{46}{\sqrt{9 - 5}}$

चरण 13.2.3

$9$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{46}{\sqrt{4}}$

चरण 13.2.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{46}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 13.2.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{46}{2}$

चरण 13.3

$46$ को $2$ से विभाजित करें.

$23$