कैलकुलस उदाहरण

$\int (- \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int - \frac{4}{x^{3}} - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{4}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 4

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$- (4 \int \frac{1}{x^{3}} d x) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 5.2

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- 4 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 5.3

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 5.3.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 7.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - \int \frac{8}{x^{5}} d x$

चरण 9

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - (8 \int \frac{1}{x^{5}} d x)$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 10.2

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 10.3

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 10.3.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 \int x^{- 5} d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

चरण 12.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

चरण 12.2

सरल करें.

$\frac{2}{x^{2}} - 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

चरण 12.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$- 1$ को $- 8$ से गुणा करें.

$\frac{2}{x^{2}} + 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

चरण 12.3.2

$8$ और $\frac{1}{4 x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{8}{4 x^{4}} + C$

चरण 12.3.3

$8$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

चरण 12.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.3.2.1

$4 x^{4}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 (x^{4})} + C$

चरण 12.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 2}{4 x^{4}} + C$

चरण 12.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}} + C$