कैलकुलस उदाहरण

$4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x^{- 2} + \frac{1}{4} x^{2} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{- 2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{- 2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$4 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 2.3

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$- 8 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{4} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- 8 x^{- 3} + \frac{1}{4} (2 x) + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.3

$2$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2}{4} x + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.4

$\frac{2}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.5

$2$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 (x)}{4} + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 8 x^{- 3} + \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + \frac{d}{d x} [4]$

चरण 4

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 8 x^{- 3} + \frac{x}{2} + 0$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 8 \frac{1}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 8$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

चरण 5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2} + 0$

चरण 5.2.3

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{8}{x^{3}} + \frac{x}{2}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x}{2} - \frac{8}{x^{3}}$