कैलकुलस उदाहरण

$y^{3} - x y^{2} + x^{3} = 5$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y^{3} - x y^{2} + x^{3}) = \frac{d}{d y} (5)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{3} - x y^{2} + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 y^{2} + \frac{d}{d y} [- x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [- x y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [x y^{2}]$ है.

$3 y^{2} - \frac{d}{d y} [x y^{2}] + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = y^{2}$ है.

$3 y^{2} - (x \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 y^{2} - (x (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} - (x (2 y) + y^{2} x') + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.2.5

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y^{2} - (2 x y + y^{2} x') + \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{3}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$3 y^{2} - (2 x y + y^{2} x') + \frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 y^{2} - (2 x y + y^{2} x') + 3 u^{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$3 y^{2} - (2 x y + y^{2} x') + 3 x^{2} \frac{d}{d y} [x]$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} - (2 x y + y^{2} x') + 3 x^{2} x'$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y^{2} - (2 x y) - (y^{2} x') + 3 x^{2} x'$

चरण 2.4.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 y^{2} - 2 x y - y^{2} x' + 3 x^{2} x'$

चरण 3

चूंकि $y$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y^{2} - 2 x y - y^{2} x' + 3 x^{2} x' = 0$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2}$ घटाएं.

$- 2 x y - y^{2} x' + 3 x^{2} x' = - 3 y^{2}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 x y$ जोड़ें.

$- y^{2} x' + 3 x^{2} x' = - 3 y^{2} + 2 x y$

चरण 5.2

$- y^{2} x' + 3 x^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- y^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- y^{2}) + 3 x^{2} x' = - 3 y^{2} + 2 x y$

चरण 5.2.2

$3 x^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- y^{2}) + x' (3 x^{2}) = - 3 y^{2} + 2 x y$

चरण 5.2.3

$x' (- y^{2}) + x' (3 x^{2})$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (- y^{2} + 3 x^{2}) = - 3 y^{2} + 2 x y$

चरण 5.3

$x' (- y^{2} + 3 x^{2}) = - 3 y^{2} + 2 x y$ के प्रत्येक पद को $- y^{2} + 3 x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$x' (- y^{2} + 3 x^{2}) = - 3 y^{2} + 2 x y$ के प्रत्येक पद को $- y^{2} + 3 x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (- y^{2} + 3 x^{2})}{- y^{2} + 3 x^{2}} = \frac{- 3 y^{2}}{- y^{2} + 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- y^{2} + 3 x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (- y^{2} + 3 x^{2})}{- y^{2} + 3 x^{2}} = \frac{- 3 y^{2}}{- y^{2} + 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 3 y^{2}}{- y^{2} + 3 x^{2}} + \frac{2 x y}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- 3 y^{2} + 2 x y}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.2

$- 3 y^{2} + 2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$- 3 y^{2}$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- 3 y) + 2 x y}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.2.2

$2 x y$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- 3 y) + y (2 x)}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.2.3

$y (- 3 y) + y (2 x)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- 3 y + 2 x)}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.3

$- 3 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- (3 y) + 2 x)}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.4

$2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- (3 y) - (- 2 x))}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.5

$- (3 y) - (- 2 x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- (3 y - 2 x))}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.6

$- (3 y - 2 x)$ को $- 1 (3 y - 2 x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{y (- 1 (3 y - 2 x))}{- y^{2} + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.7

$- y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- 1 (3 y - 2 x))}{- (y^{2}) + 3 x^{2}}$

चरण 5.3.3.8

$3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- 1 (3 y - 2 x))}{- (y^{2}) - (- 3 x^{2})}$

चरण 5.3.3.9

$- (y^{2}) - (- 3 x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{y (- 1 (3 y - 2 x))}{- (y^{2} - 3 x^{2})}$

चरण 5.3.3.10

$- (y^{2} - 3 x^{2})$ को $- 1 (y^{2} - 3 x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{y (- 1 (3 y - 2 x))}{- 1 (y^{2} - 3 x^{2})}$

चरण 5.3.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{y (- 1 (3 y - 2 x))}{- 1 (y^{2} - 3 x^{2})}$

चरण 5.3.3.12

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{y (3 y - 2 x)}{y^{2} - 3 x^{2}}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = \frac{y (3 y - 2 x)}{y^{2} - 3 x^{2}}$