कैलकुलस उदाहरण

$\int (5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 5 x^{- 3} - 3 x^{5} + 4 x^{4} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

चरण 3

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{- 3} d x + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 3 x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

चरण 6

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 \int x^{5} d x + \int 4 x^{4} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 4 x^{4} d x$

चरण 8

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 \int x^{4} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 4 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + 4 \frac{x^{5}}{5} + C$

चरण 10.2.2

$4$ और $\frac{x^{5}}{5}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{x^{6}}{2} + \frac{4 x^{5}}{5} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{5}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{6} + \frac{4}{5} x^{5} + C$