कैलकुलस उदाहरण

$\sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$

चरण 1

$\sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u_{2} = \sin^{2} (x)$ .फिर $d u_{2} = \sin (2 x) d x$ , तो $\frac{1}{\sin (2 x)} d u_{2} = d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{2} = \sin^{2} (x)$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\sin^{2} (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)]$

चरण 4.1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.1.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4.1.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \sin (x) \cos (x)$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$2 \sin (x) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cos (x) \sin (x)$

चरण 4.1.4.2

$2 \cos (x)$ और $\sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) (2 \cos (x))$

चरण 4.1.4.3

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

चरण 4.1.4.4

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x)$

चरण 4.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 5

$u_{2}$ के संबंध में $e^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $e^{u_{2}}$ है.

$e^{u_{2}} + C$

चरण 6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin^{2} (x)$ से बदलें.

$e^{\sin^{2} (x)} + C$

चरण 7

उत्तर फलन $f (x) = \sin (2 x) \cdot e^{\sin^{2} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $e^{\sin^{2} (x)} + C$