कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{2 \cos (x) - 1}$

चरण 1

एल 'हॉस्पिटल' का नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

न्यूमेरेटर की सीमा और भाजक की सीमा लें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2

न्यूमेरेटर की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

जैसे-जैसे $x$ $\frac{π}{3}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos^{2} (x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.3

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $\cos^{2} (x)$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{2 {(lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x))}^{2} + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.4

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.5

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.7

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.8.1

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{3}) + 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.8.2

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{3}) + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.9.1.3.1

$2^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{1^{2}}{2 \cdot 2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\frac{1^{2}}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{\frac{1}{2} + 3 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.5

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{\frac{1}{2} + 3 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.6

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.1.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{2} - 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 2 + \frac{1 + 3}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{- 2 + \frac{4}{2}}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.4

$4$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 + 2}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.2.9.5

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - 1}$

चरण 1.1.3

भाजक की सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{3}} 2 \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

चरण 1.1.3.1.2

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{0}{2 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

चरण 1.1.3.1.3

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{0}{2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 1}$

चरण 1.1.3.1.4

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{π}{3}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{0}{2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 1 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.2

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{0}{2 \cos (\frac{π}{3}) - 1 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$\frac{0}{2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.3.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{0}{2 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.3.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{0}{1 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.1.3.3.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{0}{1 - 1}$

चरण 1.1.3.3.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.3.3.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.3.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.1.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

$\frac{0}{0}$

चरण 1.2

चूंकि $\frac{0}{0}$ अनिश्चित रूप का है, इसलिए L'Hospital' का नियम लागू करें. L'Hospital' के नियम में कहा गया है कि कार्यों के भागफल की सीमा उनके व्युत्पन्न के भागफल की सीमा के बराबर है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2}{2 \cos (x) - 1} = lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3

न्यूमेरेटर और भाजक का व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

न्यूमेरेटर और भाजक में अंतर करें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \cos^{2} (x) + 3 \cos (x) - 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3

$\frac{d}{d x} [2 \cos^{2} (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos^{2} (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cos (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\cos (x)$ के रूप में सेट करें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3.4

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.3.5

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.4

$\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.4.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) + 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.4.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 2]}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x) + 0}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.6

$- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x) - 1]}$

चरण 1.3.7

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 \cos (x) - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\frac{d}{d x} [2 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

चरण 1.3.8

$\frac{d}{d x} [2 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.8.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{2 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]}$

चरण 1.3.8.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{2 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

चरण 1.3.8.3

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 1]}$

चरण 1.3.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x) + 0}$

चरण 1.3.10

$- 2 \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{- 2 \sin (x)}$

चरण 2

सीमा का मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{- 2}$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{- 2} lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{- 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{\sin (x)}$

चरण 2.2

जैसे ही $x$ $\frac{π}{3}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{lim_{x \to \frac{π}{3}} - 4 \cos (x) \sin (x) - 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.3

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- lim_{x \to \frac{π}{3}} 4 \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.4

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.5

जैसे ही $x$ $\frac{π}{3}$ की ओर आ रहा है, उत्पाद सीमा नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 lim_{x \to \frac{π}{3}} \cos (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.6

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि कोज्या सतत है.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.7

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - lim_{x \to \frac{π}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.8

$3$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.9

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{3}} \sin (x)}$

चरण 2.10

त्रिकोणमितीय फलन के भीतर सीमा को खिसकाएँ क्योंकि ज्या सतत है.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

चरण 3

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

चरण 3.2

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

चरण 3.3

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{3}} x)}$

चरण 3.4

$x$ के लिए $\frac{π}{3}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{- 2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 \cos (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 4 (\frac{1}{2}) \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 2) \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 2 \frac{1}{2} \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot \sin (\frac{π}{3}) - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 1) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1 \cdot \sqrt{3} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.5

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3 \sin (\frac{π}{3})}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.6

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.7

$- 3$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.9

$- \sqrt{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.10

$- \sqrt{3}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.12

$\frac{- \sqrt{3} \cdot 2 - 3 \sqrt{3}}{2}$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.12.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.12.2

$- 2 \sqrt{3}$ में से $3 \sqrt{3}$ घटाएं.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{- 5 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.2.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{3})}$

चरण 4.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{- \frac{5 \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 4.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{2} (- \frac{5 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 4.5

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- \frac{5 \sqrt{3}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 4.5.2

$- 5 \sqrt{3}$ में से $\sqrt{3}$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 4.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 4.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5}{2} \cdot 2)$

चरण 4.6

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{2} (\frac{- 5}{2} \cdot 2)$

चरण 4.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$

चरण 4.7

$- \frac{1}{2} \cdot - 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (\frac{1}{2})$

चरण 4.7.2

$5$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{2}$

चरण 5

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5}{2}$

दशमलव रूप:

$2.5$