कैलकुलस उदाहरण

$e^{- {(t - 3)}^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = e^{t}$ और $g (t) = - {(t - 3)}^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $- {(t - 3)}^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}} \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- {(t - 3)}^{2}$ से बदलें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} \frac{d}{d t} [- {(t - 3)}^{2}]$

चरण 2

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- {(t - 3)}^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}]$ है.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{2}$ और $g (t) = t - 3$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $t - 3$ के रूप में सेट करें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]))$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t - 3]))$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $t - 3$ से बदलें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]))$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 ((t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]))$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ है.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3]))$

चरण 4.4

चूंकि $t$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) (1 + 0))$

चरण 4.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 4.5.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3) \cdot 1)$

चरण 4.5.2

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 (t - 3))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 t - 2 \cdot - 3)$

चरण 5.2

$- 2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$e^{- {(t - 3)}^{2}} (- 2 t + 6)$