कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $t = \frac{1}{2}$ और $y = 8$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 t^{- 4}$

चरण 1.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

चरण 1.2.2

$- 3$ और $\frac{1}{t^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{t^{4}}$

चरण 1.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{t^{4}}$

चरण 1.3

$t = \frac{1}{2}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{2}$ पर लागू करें.

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

चरण 1.4.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

चरण 1.4.1.3

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

चरण 1.4.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- (3 \cdot 16)$

चरण 1.4.3

$- (3 \cdot 16)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$- 1 \cdot 48$

चरण 1.4.3.2

$- 1$ को $48$ से गुणा करें.

$- 48$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 48$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{2}, 8)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (8) = - 48 \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 8 = 0 + 0 - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 8 = - 48 \cdot (x - \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 8 = - 48 x - 48 (- \frac{1}{2})$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{1}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 8 = - 48 x - 48 (\frac{- 1}{2})$

चरण 2.3.1.4.2

$- 48$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 8 = - 48 x + 2 (- 24) \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 8 = - 48 x + 2 \cdot - 24 \frac{- 1}{2}$

चरण 2.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 8 = - 48 x - 24 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.5

$- 24$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 8 = - 48 x + 24$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $8$ जोड़ें.

$y = - 48 x + 24 + 8$

चरण 2.3.2.2

$24$ और $8$ जोड़ें.

$y = - 48 x + 32$

चरण 3