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कैलकुलस उदाहरण
चरण 1
को एक फलन के रूप में लिखें.
चरण 2
चरण 2.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.2.3
और को मिलाएं.
चरण 2.1.2.4
को से गुणा करें.
चरण 2.1.2.5
और को मिलाएं.
चरण 2.1.2.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.1.2.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.1.2.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.1.2.6.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.1.2.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.1.2.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.1.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.2
दूसरा व्युत्पन्न पता करें.
चरण 2.2.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.2.2.3
और को मिलाएं.
चरण 2.2.2.4
को से गुणा करें.
चरण 2.2.2.5
और को मिलाएं.
चरण 2.2.2.6
और के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.
चरण 2.2.2.6.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2.6.2
उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.
चरण 2.2.2.6.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.2.2.6.2.2
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.2.2.6.2.3
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 2.2.2.6.2.4
को से विभाजित करें.
चरण 2.2.3
का मान ज्ञात करें.
चरण 2.2.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 2.2.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 2.2.3.3
को से गुणा करें.
चरण 2.3
का दूसरा व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 3
चरण 3.1
दूसरे व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 3.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.2.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 3.3
यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक के बराबर होगा.
चरण 3.4
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 3.4.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.4.2
के लिए हल करें.
चरण 3.4.2.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 3.4.2.2
को सरल करें.
चरण 3.4.2.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 3.4.2.2.2
धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.
चरण 3.4.2.2.3
जोड़ या घटाव , है.
चरण 3.5
को के बराबर सेट करें और के लिए हल करें.
चरण 3.5.1
को के बराबर सेट करें.
चरण 3.5.2
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 3.6
अंतिम हल वो सभी मान हैं जो को सिद्ध करते हैं.
चरण 4
चरण 4.1
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.1.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.1.2.1.1
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.3
को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से प्राप्त होता है.
चरण 4.1.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.1.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.2
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
चरण 4.3
का मान ज्ञात करने के लिए को में प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.3.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 4.3.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 4.3.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 4.3.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.1.2
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.1.2.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.3.2.1.2.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 4.3.2.1.2.3
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 4.3.2.1.2.4
व्यंजक को फिर से लिखें.
चरण 4.3.2.1.3
और को मिलाएं.
चरण 4.3.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.1.5
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.3.2.1.6
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.2
को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, से गुणा करें.
चरण 4.3.2.3
और को मिलाएं.
चरण 4.3.2.4
सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.
चरण 4.3.2.5
न्यूमेरेटर को सरल करें.
चरण 4.3.2.5.1
को से गुणा करें.
चरण 4.3.2.5.2
में से घटाएं.
चरण 4.3.2.6
भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.
चरण 4.3.2.7
अंतिम उत्तर है.
चरण 4.4
को में प्रतिस्थापित करने पर पता किया जाने वाला बिंदु है. यह बिंदु एक विभक्ति बिंदु हो सकता है.
चरण 4.5
ऐसे बिंदु निर्धारित करें जो विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
चरण 5
को उन बिंदुओं के आसपास के अंतराल में विभाजित करें जो संभावित रूप से विभक्ति बिंदु हो सकते हैं.
चरण 6
चरण 6.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 6.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 6.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 6.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 6.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 6.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 6.2.2
में से घटाएं.
चरण 6.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 6.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 7
चरण 7.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 7.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 7.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 7.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 7.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 7.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 7.2.2
में से घटाएं.
चरण 7.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 7.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूँकि यह ऋणात्मक है, इसलिए अंतराल पर दूसरा व्युत्पन्न घट रहा है
से पर घटता हुआ
से पर घटता हुआ
चरण 8
चरण 8.1
व्यंजक में चर को से बदलें.
चरण 8.2
परिणाम को सरल बनाएंं.
चरण 8.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
चरण 8.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 8.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 8.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 8.2.2
में से घटाएं.
चरण 8.2.3
अंतिम उत्तर है.
चरण 8.3
पर, दूसरा व्युत्पन्न है. चूंकि यह धनात्मक है, इसलिए दूसरा अवकलज अंतराल पर बढ़ रहा है.
के बाद से पर बढ़ रहा है
के बाद से पर बढ़ रहा है
चरण 9
एक विभक्ति बिंदु एक वक्र पर एक बिंदु है, जिस पर अवतलता संकेत को जोड़ से घटाव या घटाव से जोड़ में बदल देती है. इस मामले में विभक्ति बिंदु है.
चरण 10