कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{6 x \sqrt{2 x^{2} - 7}}{5} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{6}{5}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{6}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{6}{5} \int x \sqrt{2 x^{2} - 7} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 x^{2} - 7$ .फिर $d u = 4 x d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 2 x^{2} - 7$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$2 x^{2} - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} - 7]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x + 0$

चरण 2.1.4.2

$4 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{6}{5} \int \sqrt{u} \frac{1}{4} d u$

चरण 3

$\sqrt{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{5} \int \frac{\sqrt{u}}{4} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{6}{5} (\frac{1}{4} \int \sqrt{u} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{6}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{4 \cdot 5} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.2

$4$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{6}{20} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3

$6$ और $20$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3)}{20} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$20$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 10} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{10} \int \sqrt{u} d u$

चरण 5.2

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{10} \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{3}{10} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{3}{10} (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{3}{10}$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot 2}{10 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6}{10 \cdot 3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.3

$10$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{30} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.4

$6$ और $30$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

$6$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 (1)}{30} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.2.1

$30$ में से $6$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 5} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 7.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x^{2} - 7$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(2 x^{2} - 7)}^{\frac{3}{2}} + C$