कैलकुलस उदाहरण

$x (t) = t^{2} - 4 t$ और $y (t) = 2 t^{3} - 6 t$

चरण 1

$t$ के समीकरण को हल करने के लिए $x (t)$ के लिए पैरामीट्रिक समीकरण सेट करें.

$x = t^{2} - 4 t$

चरण 2

समीकरण को $t^{2} - 4 t = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$t^{2} - 4 t = x$

चरण 3

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$t^{2} - 4 t - x = 0$

चरण 4

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 5

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 4$ और $c = - x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $t$ के लिए हल करें.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3

$- 4 (- 4 - x)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.3.3

कोष्ठक लगाएं.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

चरण 6.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ को सरल करें.

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

चरण 7

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$- 4 (- 4 - x)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3.3

कोष्ठक लगाएं.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

चरण 7.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ को सरल करें.

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

चरण 7.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

चरण 8

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1.1

${(- 4)}^{2}$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.1.3

$- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot - 1 x)$ में से $- 4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 1 x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.3

$- 4 (- 4 - x)$ को $2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.3.1

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.3.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.3.3

कोष्ठक लगाएं.

$t = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- 4 - x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 8.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$t = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$

चरण 8.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}}{2}$ को सरल करें.

$t = 2 \pm \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

चरण 8.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

चरण 9

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$t = 2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

$t = 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}$

चरण 10

समीकरण को $x$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $y$ के समीकरण में $t$ को बदलें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

चरण 11

$2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} - 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $- 6$ को गुणा करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 (2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}), - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

चरण 11.1.2

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 6 \cdot 2 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

चरण 11.1.2.2

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 (2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

चरण 11.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 6 \cdot 2 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

चरण 11.1.2.4

$- 6$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 - 6 (- \sqrt{- 1 (- 4 - x)}))$

चरण 11.1.2.5

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

चरण 11.2

विनिमय के साथ सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$- 4$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- 4 - x)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

चरण 11.2.2

$- 4$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

चरण 11.2.3

$- 4$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- 4 - x)})$

चरण 11.2.4

$- 4$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$y = 2 {(2 + \sqrt{- 1 (- x - 4)}, 2 - \sqrt{- 1 (- x - 4)})}^{3} + (- 12 - 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)}, - 12 + 6 \sqrt{- 1 (- x - 4)})$