कैलकुलस उदाहरण

$3^{1 - 2 x}$

चरण 1

$3^{1 - 2 x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 3^{1 - 2 x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 3^{1 - 2 x} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = 1 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = 1 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1 - 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 4.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int 3^{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int 3^{u} \cdot (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 5.2

$3^{u}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int - \frac{3^{u}}{2} d u$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{3^{u}}{2} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} \int 3^{u} d u)$

चरण 8

$u$ के संबंध में $3^{u}$ का इंटीग्रल $\frac{3^{u}}{\ln (3)}$ है.

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- \frac{1}{2} (\frac{3^{u}}{\ln (3)} + C)$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$\frac{1}{\ln (3)}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{\ln (3) \cdot 2} \cdot 3^{u} + C$

चरण 9.2.2

$2$ को $\ln (3)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - 2 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{1 - 2 x} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = 3^{1 - 2 x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 \ln (3)} \cdot 3^{1 - 2 x} + C$