कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{9 x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} d x$

चरण 1

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int \frac{x}{{(x^{2} + 1)}^{4}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2} + 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{2} + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 2.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$9 \int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u^{4}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$9 \int \frac{1}{u^{4} \cdot 2} d u$

चरण 3.2

$2$ को $u^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 \int \frac{1}{2 u^{4}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{4}} d u)$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और $9$ को मिलाएं.

$\frac{9}{2} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$u^{4}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{9}{2} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(u^{4})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{2} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2} \int u^{- 4} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 4}$ का समाकलन $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ है.

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$ को $\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u^{3}}) + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{u^{3}}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{u^{3} \cdot 3}) + C$

चरण 7.2.2

$3$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{9}{2} (- \frac{1}{3 \cdot u^{3}}) + C$

चरण 7.2.3

$\frac{9}{2}$ को $\frac{1}{3 u^{3}}$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{2 (3 u^{3})} + C$

चरण 7.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{9}{6 u^{3}} + C$

चरण 7.2.5

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (3)}{6 u^{3}} + C$

चरण 7.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.5.2.1

$6 u^{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{3 (3)}{3 (2 u^{3})} + C$

चरण 7.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{3 \cdot 3}{3 (2 u^{3})} + C$

चरण 7.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{3}{2 u^{3}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 1$ से बदलें.

$- \frac{3}{2 {(x^{2} + 1)}^{3}} + C$