कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{4} d x \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

चरण 1

$\int_{2}^{4} d x$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

स्थिरांक नियम लागू करें.

$x]_{2}^{4} \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

चरण 1.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$4$ पर और $2$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$((4) - 2) \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

चरण 1.2.2

$4$ में से $2$ घटाएं.

$2 \int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$

चरण 2

$\int_{x}^{2 x} \frac{y}{3 x} d y$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूँकि $\frac{1}{3 x}$ बटे $y$ अचर है, $\frac{1}{3 x}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3 x} \int_{x}^{2 x} y d y)$

चरण 2.2

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{1}{2} y^{2}]_{x}^{2 x})$

चरण 2.3

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{1}{3 x} \frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x})$

चरण 2.3.1.2

$\frac{1}{3 x}$ और $\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\frac{y^{2}}{2}]_{x}^{2 x}}{3 x}$

चरण 2.3.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2 x$ पर और $x$ पर $\frac{y^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$2 \frac{(\frac{{(2 x)}^{2}}{2}) - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{\frac{{(2 (x))}^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.2

उत्पाद नियम को $2 (x)$ पर लागू करें.

$2 \frac{\frac{2^{2} x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 \frac{\frac{4 x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.4

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.4.1

$4 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.4.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 (1)} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\frac{2 (2 x^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{\frac{2 x^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.4.2.4

$2 x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \frac{2 x^{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.5

$2 x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$2 \frac{2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.6

$2 x^{2}$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} - \frac{x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 \frac{\frac{2 x^{2} \cdot 2 - x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{\frac{4 x^{2} - x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.9

$4 x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$2 \frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$

चरण 2.3.2.2.10

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{3 x^{2}}{2}}{3 x}$ को फिर से लिखें.

$2 (\frac{3 x^{2}}{2} \cdot \frac{1}{3 x})$

चरण 2.3.2.2.11

$\frac{3 x^{2}}{2}$ को $\frac{1}{3 x}$ से गुणा करें.

$2 \frac{3 x^{2}}{2 (3 x)}$

चरण 2.3.2.2.12

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$2 \frac{3 x^{2}}{6 x}$

चरण 2.3.2.2.13

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.13.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{3 (x^{2})}{6 x}$

चरण 2.3.2.2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.13.2.1

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{3 (x^{2})}{3 (2 x)}$

चरण 2.3.2.2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{3 x^{2}}{3 (2 x)}$

चरण 2.3.2.2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{x^{2}}{2 x}$

चरण 2.3.2.2.14

$x^{2}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.14.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{x \cdot x}{2 x}$

चरण 2.3.2.2.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.14.2.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

चरण 2.3.2.2.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x \cdot x}{x \cdot 2}$

चरण 2.3.2.2.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \frac{x}{2}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 (\frac{1}{2} x)$

चरण 2.4

$\frac{1}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$2 \frac{x}{2}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2$ और $\frac{x}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{2}$

चरण 3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x}{2}$

चरण 3.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x$