कैलकुलस उदाहरण

$\int 3 x {(x + 6)}^{2} d x$

चरण 1

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int x {(x + 6)}^{2} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x + 6$ . फिर $d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = x + 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x + 6]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 2.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 2.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$3 \int (u - 6) u^{2} d u$

चरण 3

$(u - 6) u^{2}$ का प्रसार करें.

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चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 \int u \cdot u^{2} - 6 u^{2} d u$

चरण 3.2

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \int u^{1} u^{2} - 6 u^{2} d u$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 \int u^{1 + 2} - 6 u^{2} d u$

चरण 3.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 \int u^{3} - 6 u^{2} d u$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$3 (\int u^{3} d u + \int - 6 u^{2} d u)$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$3 (\frac{1}{4} u^{4} + C + \int - 6 u^{2} d u)$

चरण 6

चूँकि $- 6$ बटे $u$ अचर है, $- 6$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{1}{4} u^{4} + C - 6 \int u^{2} d u)$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{4} u^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} u^{3} + C))$

चरण 8

सरल करें.

$3 (\frac{u^{4}}{4} - 2 u^{3}) + C$

चरण 9

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 6$ से बदलें.

$3 (\frac{{(x + 6)}^{4}}{4} - 2 {(x + 6)}^{3}) + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 (\frac{1}{4} {(x + 6)}^{4} - 2 {(x + 6)}^{3}) + C$