कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{5} + 2 x^{4} - x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{5}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} x^{3} + 2 x^{4} - x^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 1.1.2

$2 x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) - x^{2}}{x^{4}} d x$

चरण 1.1.3

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

चरण 1.1.4

$x^{2} x^{3} + x^{2} (2 x^{2})$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1}{x^{4}} d x$

चरण 1.1.5

$x^{2} (x^{3} + 2 x^{2}) + x^{2} \cdot - 1$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{4}} d x$

चरण 1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

चरण 1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int \frac{x^{2} (x^{3} + 2 x^{2} - 1)}{x^{2} x^{2}} d x$

चरण 1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 1}{x^{2}} d x$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 2.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2} d x$

चरण 3

$(x^{3} + 2 x^{2} - 1) x^{- 2}$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.4

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.5

सरल करें.

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.7

$2$ में से $2$ घटाएं.

$\int x + 2 x^{0} - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\int x + 2 \cdot 1 - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.9

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x + 2 - 1 x^{- 2} d x$

चरण 3.10

$2$ ले जाएं.

$\int x - 1 x^{- 2} + 2 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x d x + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{x} + 2 x + C$