कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

चरण 1

$\sqrt[5]{x^{2}}$ को $x^{\frac{2}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = 2 x^{\frac{2}{5}}$

चरण 2

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{2}{5}})$

चरण 3

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 4

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{\frac{2}{5}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{2}{5}$ है.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

चरण 4.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5}{5}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

चरण 4.4

$- 1$ और $\frac{5}{5}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

चरण 4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

चरण 4.6.2

$2$ में से $5$ घटाएं.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

चरण 4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

चरण 4.8

$\frac{2}{5}$ और $x^{- \frac{3}{5}}$ को मिलाएं.

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

चरण 4.9

$2$ और $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

चरण 4.10

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.10.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

चरण 4.10.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{5}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

चरण 5

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$