कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} - 2$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} - 2 d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - 2 d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - 2 d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - 2 d x$

चरण 4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int x^{- 3} d x + \int - 2 d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int - 2 d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - 2 x + C$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

सरल करें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - 2 x + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - 2 x + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - 2 x + C$

चरण 8

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{x^{3}} - 2$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{2 x^{2}} - 2 x + C$