कैलकुलस उदाहरण

$e^{x} \sin (x^{2})$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x^{2})$ है.

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x^{2})] + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$e^{x} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$e^{x} (\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$e^{x} (\cos (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$e^{x} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 4

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{x} (\cos (x^{2}) (2 x)) + \sin (x^{2}) e^{x}$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 e^{x} x \cos (x^{2}) + e^{x} \sin (x^{2})$

चरण 5.2

गुणनखंडों को $2 e^{x} x \cos (x^{2}) + e^{x} \sin (x^{2})$ में पुन: क्रमित करें.

$2 x e^{x} \cos (x^{2}) + e^{x} \sin (x^{2})$