कैलकुलस उदाहरण

$1 - \arctan (e^{t})$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $1 - \arctan (e^{t})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \arctan (e^{t})]$ है.

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \arctan (e^{t})]$

चरण 1.2

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d t} [- \arctan (e^{t})]$

चरण 2

$\frac{d}{d t} [- \arctan (e^{t})]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \arctan (e^{t})$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [\arctan (e^{t})]$ है.

$0 - \frac{d}{d t} [\arctan (e^{t})]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = \arctan (t)$ और $g (t) = e^{t}$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{t}$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d t} [e^{t}])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$0 - (\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d t} [e^{t}])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{t}$ से बदलें.

$0 - (\frac{1}{1 + {(e^{t})}^{2}} \frac{d}{d t} [e^{t}])$

चरण 2.3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ $a^{t} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$0 - (\frac{1}{1 + {(e^{t})}^{2}} e^{t})$

चरण 2.4

घातांक को ${(e^{t})}^{2}$ में गुणा करें.

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चरण 2.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - (\frac{1}{1 + e^{t \cdot 2}} e^{t})$

चरण 2.4.2

$2$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 - (\frac{1}{1 + e^{2 t}} e^{t})$

चरण 2.5

$\frac{1}{1 + e^{2 t}}$ और $e^{t}$ को मिलाएं.

$0 - \frac{e^{t}}{1 + e^{2 t}}$

चरण 3

$0$ में से $\frac{e^{t}}{1 + e^{2 t}}$ घटाएं.

$- \frac{e^{t}}{1 + e^{2 t}}$