कैलकुलस उदाहरण

$3 y^{3} = - 3 + 3 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 y^{3}) = \frac{d}{d x} (- 3 + 3 x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 (y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 y^{2} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 3 + 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 3.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 + 3 (2 x)$

चरण 3.2.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$0 + 6 x$

चरण 3.3

$0$ और $6 x$ जोड़ें.

$6 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$9 y^{2} y' = 6 x$

चरण 5

$9 y^{2} y' = 6 x$ के प्रत्येक पद को $9 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$9 y^{2} y' = 6 x$ के प्रत्येक पद को $9 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{9 y^{2} y'}{9 y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y'}{y^{2}} = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x}{9 y^{2}}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$6 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (2 x)}{9 y^{2}}$

चरण 5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$9 y^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{3 (2 x)}{3 (3 y^{2})}$

चरण 5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{3 (2 x)}{3 (3 y^{2})}$

चरण 5.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x}{3 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{3 y^{2}}$