कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{2} (3 u - 2) (u + 1) d u$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u (u + 1) - 2 (u + 1) d u$

चरण 1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 (u + 1) d u$

चरण 1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 u \cdot 1 - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.4

$u$ ले जाएं.

$\int_{- 1}^{2} 3 u \cdot u + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.5

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.6

$u$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int_{- 1}^{2} 3 (u^{1} u^{1}) + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 \cdot 1 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.9

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 \cdot 1 d u$

चरण 1.10

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + 3 u - 2 u - 2 d u$

चरण 1.11

$3 u$ में से $2 u$ घटाएं.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} + u - 2 d u$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{2} 3 u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $u$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{- 1}^{2} u^{2} d u + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$3 (\frac{1}{3} u^{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \int_{- 1}^{2} u d u + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - 2 d u$

चरण 7

स्थिरांक नियम लागू करें.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2} + - 2 u]_{- 1}^{2}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2} u^{2}]_{- 1}^{2}$ और $- 2 u]_{- 1}^{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{u^{3}}{3}]_{- 1}^{2}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

चरण 8.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$2$ पर और $- 1$ पर $\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} u^{2} - 2 u]_{- 1}^{2}$

चरण 8.2.2

$2$ पर और $- 1$ पर $\frac{1}{2} u^{2} - 2 u$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.5

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{8}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{8 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.7

$8$ और $1$ जोड़ें.

$3 (\frac{9}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.8

$9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.8.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.8.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{3}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.8.2.4

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 \cdot 3 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.9

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 2 \cdot 2) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.10

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 + \frac{1}{2} \cdot 4 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.11

$\frac{1}{2}$ और $4$ को मिलाएं.

$9 + \frac{4}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.12

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.12.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.12.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 + \frac{2}{1} - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.12.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$9 + 2 - 2 \cdot 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.13

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 + 2 - 4 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.14

$2$ में से $4$ घटाएं.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.15

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.16

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} - 2 \cdot - 1)$

चरण 8.2.3.17

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2)$

चरण 8.2.3.18

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2})$

चरण 8.2.3.19

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 - 2 - (\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2})$

चरण 8.2.3.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 - 2 - \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

चरण 8.2.3.21

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.21.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 - 2 - \frac{1 + 4}{2}$

चरण 8.2.3.21.2

$1$ और $4$ जोड़ें.

$9 - 2 - \frac{5}{2}$

चरण 8.2.3.22

$- 2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 - 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 8.2.3.23

$- 2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

चरण 8.2.3.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$9 + \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

चरण 8.2.3.25

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.25.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$9 + \frac{- 4 - 5}{2}$

चरण 8.2.3.25.2

$- 4$ में से $5$ घटाएं.

$9 + \frac{- 9}{2}$

चरण 8.2.3.26

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$9 - \frac{9}{2}$

चरण 8.2.3.27

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

चरण 8.2.3.28

$9$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

चरण 8.2.3.29

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{9 \cdot 2 - 9}{2}$

चरण 8.2.3.30

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.30.1

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{18 - 9}{2}$

चरण 8.2.3.30.2

$18$ में से $9$ घटाएं.

$\frac{9}{2}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{9}{2}$

दशमलव रूप:

$4.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$4 \frac{1}{2}$

चरण 10