कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 3}^{5} (5 x^{2} - e^{5 x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 3}^{5} 5 x^{2} - e^{5 x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 3}^{5} 5 x^{2} d x + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

चरण 3

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int_{- 3}^{5} x^{2} d x + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

चरण 5

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) + \int_{- 3}^{5} - e^{5 x} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 3}^{5} e^{5 x} d x$

चरण 7

मान लीजिए $u = 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u = 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 7.1.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 7.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 \cdot 1$

चरण 7.1.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5$

चरण 7.2

$x$ के लिए $u = 5 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 5 \cdot - 3$

चरण 7.3

$5$ को $- 3$ से गुणा करें.

$u_{lower} = - 15$

चरण 7.4

$x$ के लिए $u = 5 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 5 \cdot 5$

चरण 7.5

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 25$

चरण 7.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 15$

$u_{upper} = 25$

चरण 7.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 15}^{25} e^{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 8

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \int_{- 15}^{25} \frac{e^{u}}{5} d u$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - (\frac{1}{5} \int_{- 15}^{25} e^{u} d u)$

चरण 10

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{5}) - \frac{1}{5} e^{u}]_{- 15}^{25}$

चरण 11

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$5$ पर और $- 3$ पर $\frac{x^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - \frac{1}{5} e^{u}]_{- 15}^{25}$

चरण 11.2

$25$ पर और $- 15$ पर $e^{u}$ का मान ज्ञात करें.

$5 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.2

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{- 27}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.3

$- 27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

$- 27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 (\frac{125}{3} - \frac{- 9}{1}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.3.2.4

$- 9$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 (\frac{125}{3} - - 9) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.4

$- 1$ को $- 9$ से गुणा करें.

$5 (\frac{125}{3} + 9) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.5

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$5 (\frac{125}{3} + 9 \cdot \frac{3}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.6

$9$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{125}{3} + \frac{9 \cdot 3}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$5 \frac{125 + 9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.8.1

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$5 \frac{125 + 27}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.8.2

$125$ और $27$ जोड़ें.

$5 (\frac{152}{3}) - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.9

$5$ और $\frac{152}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 152}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.10

$5$ को $152$ से गुणा करें.

$\frac{760}{3} - \frac{1}{5} ((e^{25}) - e^{- 15})$

चरण 11.3.11

$- \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15})$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{760}{3} - \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15}) \cdot \frac{3}{3}$

चरण 11.3.12

$- \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15})$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{760}{3} + \frac{- \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15}) \cdot 3}{3}$

चरण 11.3.13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{760 - \frac{1}{5} (e^{25} - e^{- 15}) \cdot 3}{3}$

चरण 11.3.14

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{760 - 3 (\frac{1}{5}) (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

चरण 11.3.15

$- 3$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{760 + \frac{- 3}{5} (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

चरण 11.3.16

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{760 - \frac{3}{5} (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

चरण 12

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{760 - \frac{3}{5} \cdot (e^{25} - e^{- 15})}{3}$

दशमलव रूप:

$- 14400979614.1438$

चरण 13