कैलकुलस उदाहरण

$y^{3} x^{5} = e^{3 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (y^{3} x^{5}) = \frac{d}{d y} (e^{3 x})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y^{3}$ और $g (y) = x^{5}$ है.

$y^{3} \frac{d}{d y} [x^{5}] + x^{5} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{5}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$y^{3} (\frac{d}{d u} [u^{5}] \frac{d}{d y} [x]) + x^{5} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$y^{3} (5 u^{4} \frac{d}{d y} [x]) + x^{5} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$y^{3} (5 x^{4} \frac{d}{d y} [x]) + x^{5} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.3

$5$ को $y^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot y^{3} x^{4} \frac{d}{d y} [x] + x^{5} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 y^{3} x^{4} x' + x^{5} \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$5 y^{3} x^{4} x' + x^{5} (3 y^{2})$

चरण 2.6

पुन: व्यवस्थित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$3$ को $x^{5}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 y^{3} x^{4} x' + 3 \cdot x^{5} y^{2}$

चरण 2.6.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 x^{4} y^{3} x' + 3 x^{5} y^{2}$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = e^{y}$ और $g (y) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d y} [3 x]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d y} [3 x]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$e^{3 x} \frac{d}{d y} [3 x]$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [x]$ है.

$e^{3 x} (3 \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{3 x} (3 x')$

चरण 3.4

$e^{3 x} (3 x')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$3 e^{3 x} x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$5 x^{4} y^{3} x' + 3 x^{5} y^{2} = 3 e^{3 x} x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $3 e^{3 x} x'$ में पुन: क्रमित करें.

$5 x^{4} y^{3} x' + 3 x^{5} y^{2} = 3 x' e^{3 x}$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x' e^{3 x}$ घटाएं.

$5 x^{4} y^{3} x' + 3 x^{5} y^{2} - 3 x' e^{3 x} = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{5} y^{2}$ घटाएं.

$5 x^{4} y^{3} x' - 3 x' e^{3 x} = - 3 x^{5} y^{2}$

चरण 5.4

$5 x^{4} y^{3} x' - 3 x' e^{3 x}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$5 x^{4} y^{3} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (5 x^{4} y^{3}) - 3 x' e^{3 x} = - 3 x^{5} y^{2}$

चरण 5.4.2

$- 3 x' e^{3 x}$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (5 x^{4} y^{3}) + x' (- 3 e^{3 x}) = - 3 x^{5} y^{2}$

चरण 5.4.3

$x' (5 x^{4} y^{3}) + x' (- 3 e^{3 x})$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}) = - 3 x^{5} y^{2}$

चरण 5.5

$x' (5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}) = - 3 x^{5} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x' (5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}) = - 3 x^{5} y^{2}$ के प्रत्येक पद को $5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x})}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}} = \frac{- 3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x})}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}} = \frac{- 3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}}$

चरण 5.5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- 3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{3 x^{5} y^{2}}{5 x^{4} y^{3} - 3 e^{3 x}}$