कैलकुलस उदाहरण

$\int_{- 1}^{5} [4 y - (y^{2} - 5)] d y$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{- 1}^{5} 4 y - (y^{2} - 5) d y$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{- 1}^{5} 4 y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $y$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{- 1}^{5} y d y + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y$ का समाकलन $\frac{1}{2} y^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} y^{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

चरण 5

$\frac{1}{2}$ और $y^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - (y^{2} - 5) d y$

चरण 6

$- (y^{2} - 5)$ गुणा करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} - - 5 d y$

चरण 7

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} + 5 d y$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} - y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

चरण 9

चूँकि $- 1$ बटे $y$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - \int_{- 1}^{5} y^{2} d y + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} y^{3}$ है.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{1}{3} y^{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

चरण 11

$\frac{1}{3}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + \int_{- 1}^{5} 5 d y$

चरण 12

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{y^{2}}{2}]_{- 1}^{5}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

चरण 13

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$5$ पर और $- 1$ पर $\frac{y^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{y^{3}}{3}]_{- 1}^{5}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

चरण 13.2

$5$ पर और $- 1$ पर $\frac{y^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 y]_{- 1}^{5}$

चरण 13.3

$5$ पर और $- 1$ पर $5 y$ का मान ज्ञात करें.

$4 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.1

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{25 - 1}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.4

$25$ में से $1$ घटाएं.

$4 (\frac{24}{2}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.5

$24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.5.1

$24$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.5.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1} - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{12}{1}) - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.5.2.4

$12$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 \cdot 12 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.6

$4$ को $12$ से गुणा करें.

$48 - (\frac{5^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.7

$5$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.8

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$48 - (\frac{125}{3} - \frac{- 1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$48 - (\frac{125}{3} - - \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.10

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$48 - (\frac{125}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.11

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$48 - (\frac{125}{3} + \frac{1}{3}) + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$48 - \frac{125 + 1}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.13

$125$ और $1$ जोड़ें.

$48 - \frac{126}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.14

$126$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.14.1

$126$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.14.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.4.14.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 (1)} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.14.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$48 - \frac{3 \cdot 42}{3 \cdot 1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.14.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$48 - \frac{42}{1} + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.14.2.4

$42$ को $1$ से विभाजित करें.

$48 - 1 \cdot 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.15

$- 1$ को $42$ से गुणा करें.

$48 - 42 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.16

$48$ में से $42$ घटाएं.

$6 + (5 \cdot 5) - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.17

$5$ को $5$ से गुणा करें.

$6 + 25 - 5 \cdot - 1$

चरण 13.4.18

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 + 25 + 5$

चरण 13.4.19

$25$ और $5$ जोड़ें.

$6 + 30$

चरण 13.4.20

$6$ और $30$ जोड़ें.

$36$

चरण 14