कैलकुलस उदाहरण

$6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

चरण 1

$6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 6 \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

चरण 5

चूँकि $6$ बटे $x$ अचर है, $6$ को समाकलन से हटा दें.

$6 \int \sqrt{x} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

चरण 6

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \sqrt[6]{x} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \sqrt[6]{x} d x$

चरण 8

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \sqrt[6]{x} d x$

चरण 9

$\sqrt[6]{x}$ को $x^{\frac{1}{6}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int x^{\frac{1}{6}} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{6}}$ का समाकलन $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ है.

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$6$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2.2

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2.3

$12$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 11.2.3.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 6 \sqrt{x} - \sqrt[6]{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 x^{\frac{3}{2}} - \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$