कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

चरण 1

$\frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{e^{2 - 5 x}} d x$

चरण 4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$e^{2 - 5 x}$ के घातांक को नकारें और भाजक से बाहर निकालें.

$\int 1 {(e^{2 - 5 x})}^{- 1} d x$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घातांक को ${(e^{2 - 5 x})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{(2 - 5 x) \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int 1 e^{2 \cdot - 1 - 5 x \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.1.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{- 2 - 5 x \cdot - 1} d x$

चरण 4.2.1.4

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$\int 1 e^{- 2 + 5 x} d x$

चरण 4.2.2

$e^{- 2 + 5 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int e^{- 2 + 5 x} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = - 2 + 5 x$ .फिर $d u = 5 d x$ , तो $\frac{1}{5} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = - 2 + 5 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- 2 + 5 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- 2 + 5 x]$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 2 + 5 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 2] + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 5 \cdot 1$

चरण 5.1.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 5$

चरण 5.1.4

$0$ और $5$ जोड़ें.

$5$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int e^{u} \frac{1}{5} d u$

चरण 6

$e^{u}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\int \frac{e^{u}}{5} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{5}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{5} \int e^{u} d u$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$\frac{1}{5} (e^{u} + C)$

चरण 9

सरल करें.

$\frac{1}{5} e^{u} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $- 2 + 5 x$ से बदलें.

$\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$

चरण 11

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{e^{2 - 5 x}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{5} e^{- 2 + 5 x} + C$