कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

${(x - 5)}^{2}$ को $(x - 5) (x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

चरण 1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - 5) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

चरण 1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

चरण 1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

चरण 1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

चरण 1.3.1.2

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

चरण 1.3.1.3

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

चरण 1.3.2

$- 5 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

चरण 1.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2}$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$- \frac{1}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.2.2

$- 10 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.3

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.4.1

$- \frac{1}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

चरण 1.5.4.2

$25$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

चरण 1.5.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

चरण 1.5.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

चरण 1.5.5

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

चरण 2

$- 5$ में से $2$ घटाएं.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

चरण 3

अधिकतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ ऋणात्मक है, तो फलन का अधिकतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

चरण 4.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

चरण 4.3

$- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

चरण 4.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

चरण 4.3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$1$ को $- 0.2$ से विभाजित करें.

$x = - - 5$

चरण 4.3.2.2

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x = 5$

चरण 5

$f (5)$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

चरण 5.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

${(5)}^{2}$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

${(5)}^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

चरण 5.2.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.2.1

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

चरण 5.2.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

चरण 5.2.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

चरण 5.2.1.1.2.4

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

चरण 5.2.1.2

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

चरण 5.2.1.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

चरण 5.2.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 5$ और $10$ जोड़ें.

$f (5) = 5 - 7$

चरण 5.2.2.2

$5$ में से $7$ घटाएं.

$f (5) = - 2$

चरण 5.2.3

अंतिम उत्तर $- 2$ है.

$- 2$

चरण 6

अधिकतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(5, - 2)$

चरण 7