कैलकुलस उदाहरण

$3 x^{3} - x y^{3} + 3 - 4 y^{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (3 x^{3} - x y^{3} + 3 - 4 y^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} - x y^{3} + 3 - 4 y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [3 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.2.3

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x y^{3}]$ है.

$9 x^{2} - \frac{d}{d x} [x y^{3}] + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y^{3}$ है.

$9 x^{2} - (x \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$9 x^{2} - (x (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$9 x^{2} - (x (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$9 x^{2} - (x (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x^{2} - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 x^{2} - (x (3 y^{2} y') + y^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.6

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 x^{2} - (3 \cdot x y^{2} y' + y^{3} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.3.7

$y^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + \frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 + \frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [- 4 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 y^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 2.5.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 4 (3 y^{2} y')$

चरण 2.5.4

$3$ को $- 4$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y' + y^{3}) + 0 - 12 y^{2} y'$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 x^{2} - (3 x y^{2} y') - y^{3} + 0 - 12 y^{2} y'$

चरण 2.6.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 x^{2} - 3 (x y^{2} y') - y^{3} + 0 - 12 y^{2} y'$

चरण 2.6.2.2

$9 x^{2} - 3 x y^{2} y' - y^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$9 x^{2} - 3 x y^{2} y' - y^{3} - 12 y^{2} y'$

चरण 2.6.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y'$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- y^{3} + 9 x^{2} - 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y' = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y^{3}$ जोड़ें.

$9 x^{2} - 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y' = y^{3}$

चरण 5.1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $9 x^{2}$ घटाएं.

$- 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y' = y^{3} - 9 x^{2}$

चरण 5.2

$- 3 y^{2} x y' - 12 y^{2} y'$ में से $3 y^{2} y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 3 y^{2} x y'$ में से $3 y^{2} y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{2} y' (- 1 x) - 12 y^{2} y' = y^{3} - 9 x^{2}$

चरण 5.2.2

$- 12 y^{2} y'$ में से $3 y^{2} y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{2} y' (- 1 x) + 3 y^{2} y' \cdot - 4 = y^{3} - 9 x^{2}$

चरण 5.2.3

$3 y^{2} y' (- 1 x) + 3 y^{2} y' \cdot - 4$ में से $3 y^{2} y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y^{2} y' (- 1 x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$

चरण 5.3

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y' (- x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$

चरण 5.4

$3 y^{2} y' (- x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} (- x - 4)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$3 y^{2} y' (- x - 4) = y^{3} - 9 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $3 y^{2} (- x - 4)$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2} y' (- x - 4)}{3 y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2} y' (- x - 4)}{3 y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} y' (- x - 4)}{y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.2.2

$y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} y' (- x - 4)}{y^{2} (- x - 4)} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (- x - 4)}{- x - 4} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.2.3

$- x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x - 4)}{- x - 4} = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{y^{3}}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1

$y^{3}$ और $y^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.1

$y^{3}$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} y}{3 y^{2} (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.1.2.1

$3 y^{2} (- x - 4)$ में से $y^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y^{2} y}{y^{2} (3 (- x - 4))} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y^{2} y}{y^{2} (3 (- x - 4))} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{- 9 x^{2}}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3.1.2

$- 9$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.1

$- 9 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1.2.2.1

$3 y^{2} (- x - 4)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (y^{2} (- x - 4))}$

चरण 5.4.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (y^{2} (- x - 4))}$

चरण 5.4.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} + \frac{- 3 x^{2}}{y^{2} (- x - 4)}$

चरण 5.4.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{y}{3 (- x - 4)} - \frac{3 x^{2}}{y^{2} (- x - 4)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{3 (- x - 4)} - \frac{3 x^{2}}{y^{2} (- x - 4)}$