कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x)) d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int \tan (x) (4 \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

चरण 3.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में फिर से लिखें, फिर सामान्य गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$\tan (x)$ और $4 \cos (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 4 \cos (x) \tan (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

चरण 3.2.2

कोष्ठक लगाएं.

$\int 4 (\cos (x) \tan (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

चरण 3.2.3

$\cos (x)$ और $\tan (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 4 (\tan (x) \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

चरण 3.2.4

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\tan (x) (4 \cos (x))$ को फिर से लिखें.

$\int 4 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

चरण 3.2.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\int 4 \sin (x) + \tan (x) (8 \sec (x)) d x$

चरण 3.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 4 \sin (x) + 8 \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \sin (x) d x + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$4 (- \cos (x) + C) + \int 8 \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 7

चूँकि $8$ बटे $x$ अचर है, $8$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 \int \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 8

चूंकि $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\tan (x) \sec (x)$ है, $\tan (x) \sec (x)$ का समाकलन $\sec (x)$ है.

$4 (- \cos (x) + C) + 8 (\sec (x) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \tan (x) (4 \cos (x) + 8 \sec (x))$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- 4 \cos (x) + 8 \sec (x) + C$