कैलकुलस उदाहरण

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

चरण 1

$x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int x^{3} + \frac{x^{2}}{2} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int x^{3} d x + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int \frac{x^{2}}{2} d x$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} \int x^{2} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

चरण 8.2.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{4} + \frac{1}{6} x^{3} + C$